题目内容
19、如图，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，EF过点O，且EF∥BC，若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，则∠AEF=60
度，∠EFC=140
度．分析：根据平行线的性质、角平分线的性质及三角形的内角和定理解答即可．
解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，∠ABC：∠ACB=3：2，
∴∠OBC：∠OCB=3：2．
∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠OBC=30°，∠OCB=20°．
∴∠ABC=60°，∠ACB=40°．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC=180°-∠ACB=140°．
∴∠OBC：∠OCB=3：2．
∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠OBC=30°，∠OCB=20°．
∴∠ABC=60°，∠ACB=40°．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC=180°-∠ACB=140°．
点评：此题综合运用了平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的概念．
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