Question

我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1)．

探索下列问题：

(1)在图2给出的四个正方形中，各画出一条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线)，将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．

①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)；

②请你在图4中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接＝．

(3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图形(如图5)分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

Answer 1

答案：
解析：

(l); 　　(2)①S1＜S2　S1＝S2　S1＞S2②S1＜S2　S1＝S2　S1＞S2; 　　(3)存在．对于任意一条直线l，在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，直线l两侧图形的面积分别为S1，S2．两侧图形的面积由S1＜S2(或S1＞S2)的情形，逐渐变为S1＞S2(或S1＜S2＝的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1＝S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．