题目内容
直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2,则这条直线一定不过__________象限.
已知菱形边长为5cm,一条对角线长为8 cm,则另一条对角线长为________。
如图,直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为_____.
用n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形,共有多少种不同的分割方案(n≥4)?
(探究)为了解决上面的数学问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进转化,最后猜想得出结论.不妨假设n边形的分割方案有Pn种.
探究一:用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形,共有多少种不同的分割方案?
如图①,图②,显然,只有2种不同的分割方案.所以,P4=2.
探究二:用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形,共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三类:
第1类:如图③,用A,E与B连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案,所以,此类共有P4种不同的分割方案.
第2类:如图④,用A,E与C连接,把五边形分割成3个三角形,有1种不同的分割方案,可视为种分割方案.
第3类:图⑤,用A,E与D连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案,所以,此类共有P4种不同的分割方案.
所以,P5 =++=(种)
探究三:用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形,共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四类:
第1类:如图⑥,用A,F与B连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形,再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有P5种不同的分割方案.所以,此类共有P5种不同的分割方案.
第2类:如图⑦,用A,F与C连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案.所以,此类共有P4种分割方案
第3类:如图⑧,用A,F与D连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案.所以,此类共有P4种分割方案.
第4类:如图⑨,用A,F与E连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形.再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有P5种不同的分割方案.所以,此类共有P5种分割方案.
所以,P6 =(种)
探究四:用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形,则P7与P6的关系为:
P7 = ,共有_____种不同的分割方案.……
(结论)用n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形,共有多少种不同的分割方案(n≥4)?(直接写出Pn与Pn -1的关系式,不写解答过程).
(应用)用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形,共有多少种不同的分割方案? (应用上述结论,写出解答过程)
计算
(1) (2)
(3) (4)
若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是【 】
A. B. C. D.
在-1.414,,π,3.2122122122122…,,3.14151617这些数中,无理数的个数为( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinB的值为( )
A. B. C. D.
已知:y=++,则的值为_____.