题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,C=90°,BC=CD=8,过点B作EBAB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为(

A.6 B.8 C.9 D.10

【答案】D

【解析】

试题分析:首先作BFAD与点F,推得BFCD,判断出四边形BCDF是矩形;然后根据BC=CD=8,可得四边形BCDF是正方形,所以BF=BC;最后根据全等三角形的判定方法,证明BCE≌△BAF,即可推得AF=CE,进而求出AD的长为多少即可.

如图,作BFAD与点F,

BFAD, ∴∠AFB=BFD=90° ADBC, ∴∠FBC=AFB=90° ∵∠C=90°

∴∠C=AFB=BFD=FBC=90° 四边形BCDF是矩形. BC=CD,四边形BCDF是正方形, BC=BF=FD. EBAB, ∴∠ABE=90° ∴∠ABE=FBC, ∴∠ABE﹣∠FBE=FBC﹣∠FBE, ∴∠CBE=FBA. BAF和BEC中, ∴△BAF≌△BEC, AF=EC. CD=BC=8,DE=6, DF=8,EC=2, AF=2, AD=8+2=10.

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