题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
【答案】D
【解析】
试题分析:首先作BF⊥AD与点F,推得BF∥CD,判断出四边形BCDF是矩形;然后根据BC=CD=8,可得四边形BCDF是正方形,所以BF=BC;最后根据全等三角形的判定方法,证明△BCE≌△BAF,即可推得AF=CE,进而求出AD的长为多少即可.
如图,作BF⊥AD与点F,
,
∵BF⊥AD, ∴∠AFB=BFD=90°, ∵AD∥BC, ∴∠FBC=∠AFB=90°, ∵∠C=90°,
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°. ∴四边形BCDF是矩形. ∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形, ∴BC=BF=FD. ∵EB⊥AB, ∴∠ABE=90°, ∴∠ABE=∠FBC, ∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE, ∴∠CBE=∠FBA. 在△BAF和△BEC中, , ∴△BAF≌△BEC, ∴AF=EC. ∵CD=BC=8,DE=6, ∴DF=8,EC=2, ∴AF=2, ∴AD=8+2=10.
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