Question

在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

Answer 1

解：（1）证明：∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO
∴AC、BD互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠DCO =∠CDO
∴CO=DO
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD
∴□ABCD是矩形

（1）利用全等三角形的性质求得AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的判定求证
（2）证得△ABO≌△CDO，再根据矩形的性质判定