题目内容
【题目】探索发现:
如图所示,已知AB∥CD,分别写出下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选二个加以说明.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析:(1),(2)都需要用到辅助线利用两直线平行,内错角相等的定理加以证明;
(3),(4)是利用两直线平行,同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明.
试题解析:(1)∠A+∠C+∠P=360;
(2)∠A+∠C=∠P;
(3)∠A+∠P=∠C;
(4)∠C+∠P=∠A.
说明理由:(1)过点P作AB的平行线,MN∥AB.
∵MN∥AB,
∴∠A+∠APM=180°
又∵MN∥CD,
∴∠C+∠CPM=180°
∴∠A+∠C+∠APM+∠OPM=∠A+∠C+∠P=360°.
(2)过P作MN∥AB,
∵MN∥AB,
∴∠A=∠APM,
∵MN∥CD,
∴∠C=∠CPM,
∴∠A+∠C=∠APM+∠CPM=∠P.
(3)令AB,CP交点为O,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠POB,
又∵∠A+∠P+∠POA=180°, ∠POB+∠POA=180°,
∴∠A+∠P=∠POB=∠C.
(4)令AP,CD交点为M,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠PMD,
∵∠C+∠P+∠CMP=180°, ∠PMD+∠PMC=180°,
∴∠C+∠P=∠PMD=∠A.
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