题目内容

【题目】探索发现:

如图所示,已知ABCD,分别写出下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选二个加以说明.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析:(1),(2)都需要用到辅助线利用两直线平行,内错角相等的定理加以证明;

(3),(4)是利用两直线平行,同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明.

试题解析:(1)A+C+P=360;

(2)A+C=P;

(3)A+P=C;

(4)C+P=A.

说明理由:(1)过点P作AB的平行线,MNAB.

MNAB,

∴∠A+APM=180°

MNCD,

∴∠C+CPM=180°

∴∠A+C+APM+OPM=A+C+P=360°.

(2)过P作MNAB,

MNAB,

∴∠A=APM,

MNCD,

∴∠C=CPM,

∴∠A+C=APM+CPM=P.

(3)令AB,CP交点为O,

ABCD,

∴∠C=POB,

∵∠A+P+POA=180°, POB+POA=180°,

∴∠A+P=POB=C.

(4)令AP,CD交点为M,

ABCD,

∴∠A=PMD,

∵∠C+P+CMP=180°, PMD+PMC=180°,

∴∠C+P=PMD=A.

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