题目内容

阅读下面的解题过程：
化简：
4+2
3
+
4-2
3
．
解法一：原式=
3+2
3
+1
+
3-2
3
+1
=
(
3
)2+2
3
+1
+
(
3
)2-2
3
+1
=
(
3
+1)2
+
(
3
-1)2
=
3
+1+
3
-1=2
3
．
解法二：设x=
4+2
3
+
4-2
3
，则x＞0．
所以x2=4+2
3
+2
4+2
3
•
4-2
3
+4-2
3
=8+2
16-12
=8+4=12．
所以x=2
3
．即原式=2
3
．
请你用上面给出的方法（任选一种）解答下面的问题：
化简：
2+
3
+
2-
3
．
分析：根据题目所给的方法，可设x=
2+
3
+
2-
3
，x＞0，再两边平方得到x2=（
2+
3
）2+2
2+
3
•
2-
3
+（
2-
3
）2，然后把等式右边进行计算得到6，再求6的算术平方根即可．
解答：解：设x=
2+
3
+
2-
3
，x＞0，
所以x2=（
2+
3
）2+2
2+
3
•
2-
3
+（
2-
3
）2=2+
3
+2
4-3
+2-
3
=4+2=6，
所以x=
6
，
即
2+
3
+
2-
3
=
6
．
点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．
练习册系列答案
相关题目
11、阅读解答题：
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，
y=a（a-1）=a2-a
∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452=
-1.345
．
阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
已知m为实数，化简：-
-m3
-m
-
1
m

解：原式=-m
-m
-m•
1
m
-m

=(-m-1)
-m
．
20、阅读解答题：
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，
y=a（a-1）=a2-a
∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452．
请先阅读下面的解题过程，再完成后面的问题．
已知方程x2+3x+1=0的两个实数根为α，β，求
α
β
+
β
α
的值．
解：因为△=32-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
由根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
所以
α
β
+
β
α
=
α
β
+
β
α
=
α+β
αβ
=
-3
1
=-3．…③
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．
请阅读下面的解题过程：
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2+x2-x+x+3
=x（x2+x-1）+（x2+x-1）+4
=0+0+4
=4
仿照以上的解题过程解答下题．
已知1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2008的值．

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