题目内容
请先阅读下面的解题过程，再完成后面的问题．
已知方程x2+3x+1=0的两个实数根为α，β，求
+
的值．
解：因为△=32-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
由根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
所以
+
=
+
=
=
=-3．…③
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．
已知方程x2+3x+1=0的两个实数根为α，β，求
|
|
解：因为△=32-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
由根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
所以
|
|
| ||
|
| ||
|
| α+β | ||
|
| -3 |
| 1 |
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．
分析：根据根与系数的关系得到α+β=-3＜0，αβ=1＞0，则α＜0，β＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式=
+
=-
-
=-
•
，然后利用整体代入的方法计算．
|
|
| ||
| β |
| ||
| α |
| αβ |
| α+β |
| αβ |
解答：解：上面的解题过程不正确，出错在第③步．
正确解法为：因为△=32-4×1=5＞0，所以α≠β，
由根与系数的关系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0，
所以α＜0，β＜0，
所以原式=
+
=-
-
=-
•
=-
•
=3．
正确解法为：因为△=32-4×1=5＞0，所以α≠β，
由根与系数的关系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0，
所以α＜0，β＜0，
所以原式=
|
|
=-
| ||
| β |
| ||
| α |
=-
| αβ |
| α+β |
| αβ |
=-
| 1 |
| -3 |
| 1 |
=3．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．也考查了二次根式的性质．
| b |
| a |
| c |
| a |
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