题目内容
【题目】已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；
（2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则整数x是____________ ；
（3）当点P到点A，点B的距离之和是6时，求x的值；
（4）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P到点E，点F的距离相等？
【答案】（1）-1;（2）-3,-2,-1,0,1;（3）x的值为
；（4）运动
或
秒时，点P到点E，点F的距离相等.
【解析】
（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；
（2）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值即可；
（3）根据AB的距离为4，等于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；
（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，再分别讨论当E、F重合（即相遇）时与不重合时两种情况列出方程，然后求解即可.
解（1）x=-1；
（2）整数x是
；
（3）由题意得
当
在点
左侧时，
，解得
当在点
右侧时，
，解得
综上所述，x的值为
（4）设运动时间
秒，由题意得
经过秒后，在数轴上对应的数分别为
、
、
当
重合（即相遇）时，
，解得
当不重合时，由题意得是的中点，于是
，解得
综上所述，运动或秒时，点P到点E，点F的距离相等
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