题目内容
如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.
求证：（1）ED=DA；
（2）∠EBA=∠EAB ；
（3）BE2=AD·AC
（2）∠EBA=∠EAB ；
（3）BE2=AD·AC
证明:（1）∵CE⊥BD ∴∠CED=90°
又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30°
∴CD=2ED ∵CD=2DA ∴ED=DA；
（2） ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE
∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30°
∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°
又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15° ∴∠EAB=∠EBA；
（3）∵∠EAB=∠EBA
∴BE=AE
∵∠AED=∠ACE
∴△AED∽△ACE
∴
∴AE2=AD·AC 即BE2=AD·AC
又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30°
∴CD=2ED ∵CD=2DA ∴ED=DA；
（2） ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE
∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30°
∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°
又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15° ∴∠EAB=∠EBA；
（3）∵∠EAB=∠EBA
∴BE=AE
∵∠AED=∠ACE
∴△AED∽△ACE
∴
∴AE2=AD·AC 即BE2=AD·AC
练习册系列答案
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