Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数关系式.

（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).

（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）y=(x-1)2﹣1；（3），

【解析】试题分析：（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；

（2）用配方法把一般式化为顶点式即可；

（3）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值；以AB为底，D点纵坐标的绝对值为高，即可求出△ABD的面积．

解析：（1）由已知得，解得，

∴y=x2﹣4x+3；

（2）y= x2﹣4x+3 =( x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；

（3）∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点，

∴；

∴.