Question

已知一次函数的图象经过点A（

1

2

，m）和B（-

m

2

，-1），其中常量m≠-1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．

Answer 1

分析：设过A于B的一次函数解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入，整理后求出k的值，表示出b，即可确定出一次函数解析式，进而指出图象特征．

解答：解：设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，
则m=

1

2

k+b，-1=-

m

2

k+b，
两式相减，得m+1=

1

2

k+

m

2

k，即m+1=

k

2

（m+1），
∵m≠-1，则k=2，
∴b=m-1，
则函数的解析式为y=2x+m-1（m≠-1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x-2）的一切直线．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．