题目内容
【题目】如图，已知在
中，
，
，
与
相切于点
，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留
）
【答案】
【解析】
连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形面积，求出即可．
解：连接OC，
∵AB与圆O相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=8，
∴OC=
OA=4，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，AC=
=4
，即AB=2AC=8，
则S阴影=S△AOB-S扇形=×8×4-
=16
．
故答案为：16．
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