Question

【题目】某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若商场某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=－10x2+100x+2000；（2）15元;

（3）每件商品的售价定为65元时，最大月利润为2250元.

【解析】分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；（2）利用（1）中所求关系式，使y=1250得到一个二元一次方程，解出方程的解即可； (3) 根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值.

本题解析：

（1）根据题意，y=（60－50+x）(200－10x),

整理得，y=－10x2+100x+2000；

（2）由（1）得－10x2+100x+2000=1250，

x2－10x－75=0，

解得x1=5,x2=－15（不合题意，舍去）

答：每件商品应上涨15元.

（3）由（1）得y=－10x2+100x+2000=－10(x－5)2＋2250，

当x=5时，最大月利润y为2250元。

答：每件商品的售价定为65元时，最大月利润为2250元