题目内容
（2002•常州）图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| s | 1 | 3 | 6 | … |
（3）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．
【答案】分析：（1）找规律：s=1+2+3+…+n=
n（n+1）；
（2）当n=10时，代入（1）中计算；
（3）描点；
（4）猜想，验证．
解答：解：（1）由题意得
（2）当n=10时，s=
×10×（10+1）=55
（3）
（4）各点在二次函数的图象上．设函数的解析式为s=an2+bn+c，
由题意得
解之得
所以s=
n2+
n．
点评：找规律是本题关键，猜想函数关系式后需验证．
n（n+1）；（2）当n=10时，代入（1）中计算；
（3）描点；
（4）猜想，验证．
解答：解：（1）由题意得
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| s | 1 | 3 | 6 | 10 |
×10×（10+1）=55（3）
（4）各点在二次函数的图象上．设函数的解析式为s=an2+bn+c，
由题意得
解之得
所以s=
n2+n．点评：找规律是本题关键，猜想函数关系式后需验证．
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（2002•常州）图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）写出当n=10时，s=______．
（3）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．
（1）按照要求填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| s | 1 | 3 | 6 | … |
（3）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．
