题目内容

【题目】如图,△ABC中,AB=8AC=5BC=7,点DAB上一动点,线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CEAE的最小值为________

【答案】

【解析】

AC为边作等边△ACF,连接DFAE,易证△ACE≌△FCD,可得AE=FD,当FD最小时,AE最小,F为定点,DAB上动点,则FDAB时,FD取得最小值,过CCMABM,过FFHAB于点H,设AM=x,利用勾股定理解出x=2.5,所以∠CAB=60°,可推出∠FAH=60°,求出FH即为AE的最小值.

解:如图,以AC为边作等边△ACF,连接DFAE

∵线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE

CE=CD,∠DCE=60°,

∴∠DCE+ACD=FCA+ACD

即∠ACE=FCD

在△ACE和△FCD中,

AC=FC,∠ACE=FCDCE=CD

∴△ACE≌△FCDSAS

AE=FD

FDAB时,FD取得最小值,即为AE的最小值,

如图,过CCMABM,过FFHAB于点H

AM=x,∵AB=8AC=5BC=7

BM=8-x

RtACMRtBCM中,

解得

∴∠ACM=30°,∠CAM=60°,

∴∠FAH=180°-60°-60°=60°

∴∠AFH=30°,

AE的最小值=FH=.

故答案为:.

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