题目内容
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
解：（1）由矩形的一边长为x米，得另一边长为
米，即（6-x）米，
∴S=x（6-x）=-x2+6x，
即S=-x2+6x，其中0＜x＜6
（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，
则由题意，得
，
解得
即当把矩形的长设计为
米时，矩形将成为黄金矩形，
此时S=xy=（）（
）=
；
可获得的设计费为×1000≈8498（元）．
分析：（1）由题意矩形的一边长为x米，得另一边长为米，即（6-x）米，列出S与x的关系式，
（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，列出二元一次方程组，解得x、y，求出面积．
点评：本题主要考查二次函数的应用，由面积公式求出面积与边长之间的函数关系式，用二次函数解决实际问题，比较简单．
米，即（6-x）米，∴S=x（6-x）=-x2+6x，
即S=-x2+6x，其中0＜x＜6
（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，
则由题意，得
，解得
即当把矩形的长设计为
米时，矩形将成为黄金矩形，此时S=xy=（
）（）=；可获得的设计费为
×1000≈8498（元）．分析：（1）由题意矩形的一边长为x米，得另一边长为
米，即（6-x）米，列出S与x的关系式，（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，列出二元一次方程组，解得x、y，求出面积．
点评：本题主要考查二次函数的应用，由面积公式求出面积与边长之间的函数关系式，用二次函数解决实际问题，比较简单．
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