题目内容
19、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米800元，设矩形一边长为x（m），面积为S（m2）．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
分析：（1）已知矩形周长为12m，一边长为x，则另一边为6-x．
（2）利用配方法化简函数关系式，可求出y的最大值．
（2）利用配方法化简函数关系式，可求出y的最大值．
解答：解：（1）由题可得：S=x（6-x），（0＜x＜6）；
（2）因为S=x（6-x）=-（x-3）2+9
所以矩形一边长为3m时，面积最大为9m2，
则此时最大费用为9×800=7200元．
（2）因为S=x（6-x）=-（x-3）2+9
所以矩形一边长为3m时，面积最大为9m2，
则此时最大费用为9×800=7200元．
点评：本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式．
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