题目内容

【题目】如图所示直线ABCD相交于点O作∠DOE=BODOF平分∠AOE.

(1)判断OFOD的位置关系;

(2)若∠AOC∶∠AOD=15求∠EOF的度数.

【答案】(1) OFOD,理由见解析;(2) 60°.

【解析】试题分析:1)根据角平分线的性质,可得的关系,根据角的和差,可得的度数,可得答案;
2)根据补角的性质, 可得的度数,根据角的和差,可得的度数,根据角平分线的性质,可得答案.

试题解析:

(1)因为OF平分∠AOE

所以∠AOF=EOF=AOE.

又因为∠DOE=BOD=BOE

所以∠DOE+EOF= (BOE+AOE)= ×180°=90°

即∠FOD=90°.

所以OFOD.

(2)设∠AOC=x°

因为∠AOC∶∠AOD=15

所以∠AOD=5x°.

因为∠AOC+AOD=180°

所以x+5x=180x=30.

所以∠DOE=BOD=AOC=30°.

又因为∠FOD=90°

所以∠EOF=90°-30°=60°.

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