题目内容
(2012•开封二模)如图.△ABC中AB=6cm,BC=4cm,∠B=60°,动点P、Q分别从A、B两点同时出发.分别沿AB、BC方向匀速移动;它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.当点P到达点B时.P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s).当t为
秒或
秒
秒或
秒时,△PBQ为直角三角形.
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2 |
12 |
5 |
3 |
2 |
12 |
5 |
分析:用t表示出AP、BQ、BP,然后分①∠BQP=90°,②∠BPQ=90°两种情况,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半列式计算即可得解;
解答:解:(1)根据题意,得AP=2tcm,BQ=tcm,
∵AB=6cm,
∴BP=(6-2t) cm,
若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
①当∠BQP=90°时,∵∠B=60°,
∴∠BPQ=90°-60°=30°,
∴BQ=
BP,
即t=
(6-2t),
解得t=
(秒).
②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,
∴∠BQP=90°-60°=30°,
∴BP=
BQ,
即6-2t=
t,
解得t=
(秒),
∴当t=
秒或t=
秒时,△PBQ是直角三角形;
故答案为:
秒或
秒.
∵AB=6cm,
∴BP=(6-2t) cm,
若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
①当∠BQP=90°时,∵∠B=60°,
∴∠BPQ=90°-60°=30°,
∴BQ=
1 |
2 |
即t=
1 |
2 |
解得t=
3 |
2 |
②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,
∴∠BQP=90°-60°=30°,
∴BP=
1 |
2 |
即6-2t=
1 |
2 |
解得t=
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5 |
∴当t=
3 |
2 |
12 |
5 |
故答案为:
3 |
2 |
12 |
5 |
点评:本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据实际问题分两种情况讨论.
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