题目内容
【题目】在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ABE与△CDF的面积之和是（ ）
A.6B.8C.9D.12
【答案】D
【解析】
先根据△ABD与△ADC等高，底边值为1:2，得出△ABD与△ADC面积比为1:2，再证△ABE≌△CAF，即可得出△ABE和△CDF的面积和，即可选出答案.
∵在等腰△ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为1:2
∴△ABD与△ADC的面积比为1:2，
∵△ABC的面积为18
∴△ABD的面积为6，△ADC的面积为12，
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC
∵∠1=∠3+∠ABE，∠3+∠4=∠BAC，∠BAC=∠1
∴∠ABE=∠4
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴△ABE与△ACF的面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积和等于△ACF与△CDF的面积和
即△ADC的面积12
故答案选D.
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