题目内容
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(1)求证:四边形AODE是菱形;
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是
矩形
.分析:(2)根据矩形的性质求出OA=OD,证出四边形AODE是平行四边形即可;
(2)根据菱形的性质求出∠AOD=90°,再证出四边形AODE是平行四边形即可.
(2)根据菱形的性质求出∠AOD=90°,再证出四边形AODE是平行四边形即可.
解答:解:(1)证明:∵矩形ABCD,
∴OA=OC,OD=OB,AC=BD,
∴OA=OD,
∵DE∥CA,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∴四边形AODE是菱形.
(2)∵DE∥CA,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∴平行四边形AODE是矩形.
故答案为:矩形.
∴OA=OC,OD=OB,AC=BD,
∴OA=OD,
∵DE∥CA,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∴四边形AODE是菱形.
(2)∵DE∥CA,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∴平行四边形AODE是矩形.
故答案为:矩形.
点评:本题主要考查对菱形的性质和判定,矩形的性质和判定,平行四边形的判定等知识点的理解和掌握,能推出四边形是平行四边形和正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键.
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