题目内容
（2012•道里区三模）小张计划用长为6米的铝合金条制成一个矩形窗架（窗架中的横梁、竖梁皆用铝合金条制作）如图所示．若AB的长为x米，窗户的透光面积为S平方米（铝合金条所占的面积忽略不计）．（1）请求出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）AB的长为多少米时，小张所设计窗户的透光面积最大，并求这个窗户的最大透光面积．
【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
分析：（1）设AB的长为x米，则宽为
=（2-x）米，进而得出函数关系式即可；
（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．
| 6-3x |
| 3 |
（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．
解答：解：（1）设AB的长为x米，则宽为
=（2-x）米，
窗户的透光面积为：S=x（2-x）=-x2+2x，
（2）∵S=-x2+2x=-（x-1）2+1，
∴AB的长为1米时，小张所设计窗户的透光面积最大，这个窗户的最大透光面积为1平方米．
| 6-3x |
| 3 |
窗户的透光面积为：S=x（2-x）=-x2+2x，
（2）∵S=-x2+2x=-（x-1）2+1，
∴AB的长为1米时，小张所设计窗户的透光面积最大，这个窗户的最大透光面积为1平方米．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．
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