Question

 二次函数的图像交y轴于C点，交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.（1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式.

（2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上

一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值.

（3）如图3，线段MN是直线y=x上的动线段（点M在点N左侧），且，若M点的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．

 

Answer 1

（1）A（－2，0）、B（6，0），

（2）

 当时，的面积最大.    即m=2

（3）n=1±，或n=-1±

解析:（1）利用一元二次方程求得

（2）利用面积求解

（3）由题意可知,只要证得PM=NQ，以点P，M，Q，N为顶点的四边形就为平行四边形