Question

如图，AD和BE把△ABC分成三个三角形和一个四边形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面积分别为10、20、16，则四边形ODCE的面积是______．

Answer 1

如下图所示：取OB的中点F，连接AF、DF、DE，
易知：S_△ABF=S_△AFO=

1

2

S_△OAB=10，
由于S_△OAE=10=S_△ABF=S_△AFO，
由三角形的面积公式可得BF=OF=OE，
所以易知：S_△ODE=S_△FBD=S_△FOD=

1

2

S_△OBD=8，
设S_△DEC=S，则：
S_△ABD=S_△OAB+S_△OBD=20+16=36，
S_△ADC=S_△OAE+S_△ODE+S_△DEC=10+8+S=18+S，
S_△BDE=S_△OBD+S_△ODE=16+8=24，
由三角形的面积公式可得：

SABD

SADC

=

BD

DC

=

36

18+S

，

SBDE

SEDC

=

BD

DC

=

24

S

，
即：

36

18+S

=

24

S

，S=36，
四边形ODCE的面积=36+8=44．
故答案为：44．