题目内容
如图,AD和BE把△ABC分成三个三角形和一个四边形,其中△OAE、△OAB、△OBD的面积分别为10、20、16,则四边形ODCE的面积是分析:取OB的中点F,连接AF,利用面积相等可得出O、F是线段BE的三等分点,进而可以求出△ODE的面积,设S△DEC=S,利用三角形的面积公式得出
与△DEC的面积S的关系式,列出式子求出S的值,则四边形ODCE的面积=S+S△ODE,代入所求的值求解即可.
BD |
DC |
解答:解:如下图所示:取OB的中点F,连接AF、DF、DE,
易知:S△ABF=S△AFO=
S△OAB=10,
由于S△OAE=10=S△ABF=S△AFO,
由三角形的面积公式可得BF=OF=OE,
所以易知:S△ODE=S△FBD=S△FOD=
S△OBD=8,
设S△DEC=S,则:
S△ABD=S△OAB+S△OBD=20+16=36,
S△ADC=S△OAE+S△ODE+S△DEC=10+8+S=18+S,
S△BDE=S△OBD+S△ODE=16+8=24,
由三角形的面积公式可得:
=
=
,
=
=
,
即:
=
,S=36,
四边形ODCE的面积=36+8=44.
故答案为:44.
易知:S△ABF=S△AFO=
1 |
2 |
由于S△OAE=10=S△ABF=S△AFO,
由三角形的面积公式可得BF=OF=OE,
所以易知:S△ODE=S△FBD=S△FOD=
1 |
2 |
设S△DEC=S,则:
S△ABD=S△OAB+S△OBD=20+16=36,
S△ADC=S△OAE+S△ODE+S△DEC=10+8+S=18+S,
S△BDE=S△OBD+S△ODE=16+8=24,
由三角形的面积公式可得:
SABD |
SADC |
BD |
DC |
36 |
18+S |
SBDE |
SEDC |
BD |
DC |
24 |
S |
即:
36 |
18+S |
24 |
S |
四边形ODCE的面积=36+8=44.
故答案为:44.
点评:本题主要考查三角形面积公式的灵活应用,关键在于根据题意找出三等分点.
练习册系列答案
相关题目