题目内容
(2011•葫芦岛)如图(1)至图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上.
(1)已知:如图(1),AC=AB,AD=AE.求证:①CD=BE;②CD⊥BE.
(2)如图(2),当AB=kAC,AE=kAD(k≠1)时,分别说出(1)中的两个
予证明;若不成立,请说明理由.
(1)已知:如图(1),AC=AB,AD=AE.求证:①CD=BE;②CD⊥BE.
(2)如图(2),当AB=kAC,AE=kAD(k≠1)时,分别说出(1)中的两个
②
②
结论是否成立,若成立,请给![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/60/9100d79f.png)
分析:(1)根据题意可得出△CAD≌△BAE.则∠ACD=∠ABE.再由∠BAC=90°,即可得出CD⊥BE;
(2)①不成立,②成立.
可证明△ACD∽△ABE,则
=
,∠ACD=∠ABE,由k≠1,则BE≠CD.从而得出①不成立;可证明CD⊥BE,则②成立.
(2)①不成立,②成立.
可证明△ACD∽△ABE,则
CD |
BE |
AC |
AB |
解答:
解:(1)如图(1),∵∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠CAD=∠BAE.
在△ACD和△ABE中,AC=AB,AD=AE,
∴CD=BE.(3分)
∴∠ACD=∠ABE.
∵∠BAC=90°,
∴∠ABE+∠ACB=90°.
∴∠ACD+∠ACB=90°,即CD⊥BE.(5分)
(2)如图(2),①不成立.(6分)
理由如下:
∵AB=kAC,AE=kAD,
∴
=
=
.
又∠BAC=∠DAE,
∴∠DAC=∠EAB.
∴△ACD∽△ABE.
∴
=
,∠ACD=∠ABE.
∵AB=kAC,
∴BE=kCD.
∵k≠1,
∴BE≠CD.
∴①不成立.(7分)
②成立.(8分)
由上可知,∠ACD=∠ABE.
又∵∠BAC=90°,
∴∠ABE+∠ACB=90°.
∴∠ACD+∠ACB=90°.
即 CD⊥BE,即②成立.(9分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/60/9100d79f.png)
∴∠CAD=∠BAE.
在△ACD和△ABE中,AC=AB,AD=AE,
∴CD=BE.(3分)
∴∠ACD=∠ABE.
∵∠BAC=90°,
∴∠ABE+∠ACB=90°.
∴∠ACD+∠ACB=90°,即CD⊥BE.(5分)
(2)如图(2),①不成立.(6分)
理由如下:
∵AB=kAC,AE=kAD,
∴
AC |
AB |
AD |
AE |
1 |
k |
又∠BAC=∠DAE,
∴∠DAC=∠EAB.
∴△ACD∽△ABE.
∴
CD |
BE |
AC |
AB |
∵AB=kAC,
∴BE=kCD.
∵k≠1,
∴BE≠CD.
∴①不成立.(7分)
②成立.(8分)
由上可知,∠ACD=∠ABE.
又∵∠BAC=90°,
∴∠ABE+∠ACB=90°.
∴∠ACD+∠ACB=90°.
即 CD⊥BE,即②成立.(9分)
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,是一道综合题目,难度较大.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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