题目内容

如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,给出下列结论:
①DA平分∠EDF;②AB=AC;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中有3对全等三角形,其中正确的有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
D
分析:本题是开放题,应先确定选择结论,再对应求证,做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.
解答:∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴①DA平分∠EDF正确;
∵BD=CD,DE=DF
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴△ABD≌△ACD
∴②AB=AC正确;
∵AD是∠BAC的角平分线
∴③AD上任意一点到B、C两点的距离相等正确;
图中有△AED≌△AFD,△BDE≌△CDF,△ABD≌△ACD,
∴④图中有3对全等三角形正确.
故选D.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,以及角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网