题目内容

【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,OA1=1,将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放,其中每两个正方形的间距都是1,则点A2017的坐标为   

【答案】(1009,0)

【解析】试题解析:由图可得,第一个正方形中,A1(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),各点的横坐标依次为1,1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0;

第二个正方形中,A5(3,0),A6(3,-1),A7(4,-1),A8(4,0),各点的横坐标依次为3,3,4,4,纵坐标依次为0,-1,-1,0;

根据纵坐标的变化规律可知,每8个点一次循环,

2016÷8=252,

∴点A2017在第253个循环中的第一个点的位置,故其纵坐标为0,

又∵A1的横坐标为1,A9的横坐标为5=1+4×1,A17的横坐标为9=1+4×2,…

A2017的横坐标为1+4×(253-1)=1009,

∴点A2017的坐标为(1009,0),

故答案为(1009,0)

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