Question

一个不透明的盒子中放有4张扑克牌，牌面上的数字分别3，4，5，x，这些扑克牌除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌，并计算摸出的这2张牌面上的数字之和．记录后都将牌放回盒子中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸牌总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为9”出现的频数	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为9”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；
（2）根据（1），若x是不等于3，4，5的自然数，试求x的值．

Answer 1

分析：观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率．

解答：解：（1）出现和为9的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正确）；

（2）一共有4×3=12种可能的结果，
由（1）知，出现和为9的概率约为0.33，
∴和为9出现的次数为0.33×12=3.96≈4（用另外三个概率估计值说明亦可），
若3+x=9，则x=6，此时P（和为9）=

1

3

≈0.33，符合题意，
若4+x=9，则x=5，不符合题意．
若5+x=9，则x=4，不符合题意．
所以x=6．
（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）

点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．