题目内容
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是| 3 |
分析：先连接BD，因为四边形ABCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点D是点B关于AC的对称点，AD=BD，连接MD，由等边三角形的性质可知DM⊥AB，再根据勾股定理即可求出AB的长．
解答：
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴B与D关于直线AC对称，
∴连接DM交AC于E，则点E即为所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值
（根据的是两点之间线段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=
，
∴DM=
，
∴AB=AD=∴AB=AD=
=
=2．
故选C．
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴B与D关于直线AC对称，
∴连接DM交AC于E，则点E即为所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值
| 3 |
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=
| 3 |
∴DM=
| 3 |
∴AB=AD=∴AB=AD=
| DM |
| sin60° |
| ||||
|
故选C．
点评：本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键．
练习册系列答案
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案
相关题目
26、已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动．同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿A→D→B向终点B运动，运动的时间为x秒，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动，设△APQ的面积为y，则反映y与x的函数关系的图象是（ ）
如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且CE⊥AB，AB=6cm．
如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=10，