题目内容

设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则
a2-b2
ab
的值等于
2
3
2
3
．
分析：已知等式利用完全平方公式变形，求出a与b的值，代入所求式子计算即可得到结果．
解答：解：a2+b2=4ab变形得：（a-b）2=2ab，（a+b）2=6ab，
∵0＜b＜a，
∴a-b＞0，a+b＞0，
∴a-b=
2
ab，a+b=
6
ab，
∴2a=（
2
+
6
）ab，2b=（
6
-
2
）ab，即b=
2
2
+
6
=
6
-
2
2
，a=
2
6
-
2
=
6
+
2
2
，
则原式=
(a+b)(a-b)
ab
=2
3
ab=2
3
．
故答案为：2
3
．
点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
19、设a为正奇数，则a2-1必是（　　）
设0＜a＜b，a2+b2=4ab，则
a+b
a-b
的值等于
-
3
-
3
．
设a=
7
-1，则代数式a2+2a-12的值为（　　）
设n个正整数a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果满足：
a1+a2+…+an=k
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1
，则称k是一个“好数”．
如：
2+2=4
1
2
+
1
2
=1 
，
2+3+6=11
1
2
+
1
3
+
1
6
=1 
，
2+4+6+12=24
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
=1
，因此4、11、24这三个数都是一个好数．
（1）请你举一个“好数”的例子，并说明理由．
（2）如果k是“好数”，2k+2是“好数”吗？为什么？

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