Question

先化简，再求值：(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x²-x-1=0，求出x+1=x²，再把x²=x+1的值代入计算即可．

解答：解：原式=

(x-1)(x+1)-x(x-2)

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

，=

2x-1

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
将x²=x+1代入化简后的式子得：

x+1

x2

=

x+1

x+1

=1．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．