题目内容
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．
分析：由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．
解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
|
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
点评：此题考察了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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4、如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（ ）
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．