题目内容
如图①,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1.在网格中构造格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
,利用网格就能计算三角形的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.______.
(2)在图②中画出△DEF,DE、EF、DF三边的长分别为
、
、
.
①判断三角形的形状,说明理由.
②求这个三角形的面积.
解:(1)S△ABC=3×3-
×1×2-
×2×3-
×1×3=
;
(2)如图所示:
.
①△DEF为直角三角形;
∵(
)2+(
)2=(
)2,
∴△DEF为直角三角形;…
②S△DEF=
DE×EF=
×
×2
=2.
分析:(1)利用“构图法”求解△ABC的面积即可;
(2)根据网格结构与勾股定理确定出点D、E、F,顺次连接可得△DEF,利用勾股定理的逆定理,可判断是直角三角形,代入面积公式可求出面积.
点评:本题考查了勾股定理的知识,解答本题关键是熟练勾股定理的应用,注意格点三角形中“构图法”求面积的应用.




(2)如图所示:

①△DEF为直角三角形;
∵(



∴△DEF为直角三角形;…
②S△DEF=




分析:(1)利用“构图法”求解△ABC的面积即可;
(2)根据网格结构与勾股定理确定出点D、E、F,顺次连接可得△DEF,利用勾股定理的逆定理,可判断是直角三角形,代入面积公式可求出面积.
点评:本题考查了勾股定理的知识,解答本题关键是熟练勾股定理的应用,注意格点三角形中“构图法”求面积的应用.

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