Question

先化简，再求值：(

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

)÷

1

x-1

，其中x满足方程x²-x-2=0．

Answer 1

分析：先把分母因式分解，再把括号内通分得到原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]•（x-1），利用乘法的分配律得到

x+1

x

-

x

x-1

，然后进行通分得到-

1

x2-x

，再把x²-x-2=0变形为x²-x=2，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]•（x-1）
=

x+1

x

-

x

x-1

=

(x+1)(x-1)-x2

x(x-1)

=-

1

x2-x

，
∵x²-x-2=0，
∴x²-x=2，
∴原式=-

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了整体的思想的运用．