题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同侧(如图1)且AD=CE,请写出:BA和AC的位置关系 . (不必证明)
(2)若BC在DE的两侧(如图2)其他条件不变,请问(1)中AB与AC的位置关系还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,说明理由.

【答案】
(1)AB⊥AC
(2)解:成立.

证明如下:

∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,

∴∠ADB=∠CEA=90°,

在Rt△ADB和Rt△CEA中,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),

∴∠DAB=∠ACE.

又∵∠ACE+∠CAE=90°,

∴∠DAB+∠CAE=90°

∴∠BAC=90°,

即AB⊥AC


【解析】(1)解: ∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,
∴∠ADB=∠CEA=90°,
在Rt△ADB和Rt△CEA中,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),
∴∠DAB=∠ACE.
又∵∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°,
即AB⊥AC,
所以答案是:AB⊥AC;

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