题目内容
如图,在中,所对的圆心角为,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系.
(1)求圆心的坐标;
(2)求经过三点的抛物线的解析式;
(3)点是弦所对的优弧上一动点,求四边形的最大面积;
(4)在(2)中的抛物线上是否存在一点,使和相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)如图(1),连结.
则,
,.
,.
(2)由三点的特殊性与对称性,
知经过三点的抛物线的解析式为.
,,
.
..
(3),又与均为定值, 当边上的高最大时,最大,此时点为与轴的交点,如图(1).
.
(4)如图(2),为等腰三角形,,
等价于.
设且,则,
.
又的坐标满足,
在抛物线上,存在点,
使.
由抛物线的对称性,知点也符合题意.
存在点,它的坐标为或.
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