Question

探索与发现：
（1）已知A₁B∥A₂C，如图1所示，则∠A₁+∠A₂=______；
（2）已知A₁B∥A₃C，如图2所示，则∠A₁+∠A₂+∠A₃=______；
（3）已知A₁B∥A₄C，如图3所示，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=______；
（4）已知A₁B∥A_nC，如图4所示，则∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=______；
（5）写出图2所得结论的推理过程．

Answer 1

解：（1）∵A₁B∥A₂C，
∴∠A₁+∠A₂=180°；

（2）过点A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°；

（3）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，
∵A₁B∥A₄C，
∴A₃E∥A₂D∥A₁B∥A₄C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°；
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°；

（4）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，…
∵A₁B∥A_nC，
∴A₃E∥A₂D∥…A₁B∥A_nC，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°，…；
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．
故答案为：（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）180°（n-1）．

（5）过点A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°．
分析：（1）由A₁B∥A₂C，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）首先过点A₂作A₂D∥A₁B，由A₁B∥A₃C，即可得A₂D∥A₁B∥A₃C，继而可求得答案；
（3）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，由A₁B∥A₄C，即可得A₃E∥A₂D∥A₁B∥A₄C，同理可求得∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄的值；
（4）同理，可求得∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．
（5）首先过点A₂作A₂D∥A₁B，由A₁B∥A₃C，即可得A₂D∥A₁B∥A₃C，继而可求得答案．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．