Question

若不等式ax²+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是.

1. A.
   2≤x≤3
2. B.
   2<x<3
3. C.
   -1≤x≤1
4. D.
   -1<x<1

Answer 1

B
考点：一次函数图象；一次函数与不等式的关系；不等式解法
分析与解：如果此题以x为主元，则显得十分麻烦，考虑到a为一次，若以a为主元，则变成一元一次不等式恒成立问题．
这也是常说的反客为主：
，
整理成关于a的不等式：
…………①
则依题有，当时①式恒成立．
而时①式变为：，不符合题设，
故，从而结合关于a的一次函数图象，知：

选择B
点评：此题涉及分类讨论与转化思想，这两种重要的数学思想．