题目内容

已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a-1）²+|b+2|=0．
（1）A、B各表示哪一个有理数？
（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）-|c²-3（a-

1

9

c²）|的值；
（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？

分析：（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a-1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；
（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值，然后化简代数式，分别把a、b、c的值代入计算即可；
（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），解方程得t=4，点D表示的有理数是1-2×4，小蚂蚁甲共用的时间为3+4．

解答：解：（1）根据题意得 a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2．
答：点A表示的数为1；点B表示的数为-2；
（2）①当点C在点B的左边时，
1-c+（-2-c）=11，解得c=-6；
②当点C在点A的右边时，
c-1+c-（-2）=11，解得c=5；
原式=abc+3a-|c²-3a+

1

3

c²|
=abc+3a-|

4

3

c²-3a|
当a=1，b=-2，c=-6时，
原式=1×（-2）×（-6）-|

4

3

×（-6）²-3×1|
=12-45
=-33；
当a=1，b=-2，c=5时，
原式=1×（-2）×5-|

4

3

×5²-3×1|
=-

121

3

；
（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得：
t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），
∴t=4，
∴1-2×4=-7，3+4=7．
答：点D表示的有理数是-7，小蚂蚁甲共用去7秒．

点评：本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为0的性质以及数轴上两点间的距离．

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23、先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线l上有A₁、A₂两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A₁、A₂的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A₁和A₂之间的任何地方，此时距离之和为A₁到A₂的距离．
如图（2），直线l上依次有A₁、A₂、A₃三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A₂处，此时距离之和为A₁到A₃的距离．（想一想，这是为什么）
不难知道，如果直线l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A₂和A₃之间的任何地方；如果直线l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅五个点，则相应点P的位置应取在点A₃的位置．

材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|．

问题一：若已知直线l上依次有点A₁、A₂、A₃、…、A₂₅共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在

；
若已知直线l上依次有点A₁、A₂、A₃、…、A₅₀共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在

点A₂₅和A₂₆之间的任何地方

．
问题二：现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值，
根据问题一的解答思路，可知当x值为

时，上式有最小值为

已知下列说法：

①符号相反的两个数互为相反数；

②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；

③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数。

其中正确的说法有（ * ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线l上有A₁、A₂两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A₁、A₂的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A₁和A₂之间的任何地方，此时距离之和为A₁到A₂的距离．
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材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|．

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（2010•博野县三模）先阅读下面材料，然后解答问题：
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如图（2），直线l上依次有A₁、A₂、A₃三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A₂处，此时距离之和为A₁到A₃的距离．（想一想，这是为什么）
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若已知直线l上依次有点A₁、A₂、A₃、…、A₅₀共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在______．
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根据问题一的解答思路，可知当x值为______时，上式有最小值为______．

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