Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．

Answer 1

【答案】∠ADB=∠AED=∠CED=90°,△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD
【解析】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，

∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，

∴∠DEA=∠ADB=90°，

∵∠EDA=∠B，

∴△ADE∽△ABD；

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，

∠ADB=∠AED=∠CED=90°，

∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．

【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质定理的相关知识点，需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．