题目内容

【题目】如图在RtΔABC,∠C=90°,以AC为直径作⊙OABDOOEABBCE

1求证ED是⊙O的切线

2如果⊙O的半径为1.5ED=2AB的长

32的条件下ADO的面积

【答案】(1)答案见解析;(2)5;(3)1.08.

【解析】

1)连OD首先证明△EOC≌△EOD则可以证得∠EDO=ECO=90°,即可证得

2)证明OE是△ABC的中位线在直角△OEC利用勾股定理求得OE的长然后利用三角形中位线定理求得AB的长

3)连接CDCD是直角△ABC的斜边AB上的高根据三角形的面积公式即可求得CD的长则在直角△ACD利用勾股定理求得AD的长则可求出△ACD的面积进而求得△ADO的面积

1)连OD

OEAB∴∠EOC=AEOD=ODA

又∵OA=OD∴∠A=ODA∴∠EOC=EOD

EOC和△EOD中,∵∴△EOC≌△EODSAS),∴∠EDO=ECO

又∵∠ECO=90°,∴∠EDO=90°EDDO 而点D在⊙OED为⊙O的切线

2OEABOA=OCAB=2OE

OCEOE= AB=2OE=5

3)连结CD

AC=2OA=3AB=5,∴BC===4

AC是⊙O的直径∴∠CDA=90°,CDAB

RtABCCDABCDAB=ACBCCD=2.4

RtACDAD===1.8SACD=CDAD=2.16SADO=SACD=1.08

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