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北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口．但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量y₁（千克）与月份x（1≤x≤5，x为整数）的关系如下表所示：
x（月） 1 2 3 4 5
y₁（千克） 150 75 50 37.5 30
6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量y₂（千克）与月份x（6≤x≤12，x为整数）的函数关系为：y₂=30x-30；
已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格p₁（元）与月份x（1≤x≤5，x为整数）的函数关系为： $数学公式$ ；而在6到12月每千克桃脯的价格p₂（元）与月份x（6≤x≤12，x为整数）的关系满足如下函数图象；
（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出y₁与x的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出p₂与x之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；
（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了15a%，且其中的 $数学公式$ 是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了0.8a%，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了0.1a%，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出a的值．（参考数据：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225）

解：（1）设y₁与x之间的函数关系式为：y₁= $\text{[math]}$ ，
由题意，得150=k₁，
则y₁= $\text{[math]}$ （1≤x≤5），
设p₂与x之间的函数关系式为：p₂=k₂x+b，
由题意，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
则P₂=-2x+54（6≤x≤12，且 x为整数）；
（2）设销售额为W元，1≤x≤5的整数时，
W₁=y₁•P₁= $\text{[math]}$ （-5x²+30x））=-750x+4500，
∵k=-750＜0，
∴W₁随x的增大而减小，
∴x=1，W_1大=3750元，
当6≤x≤12时，
W₂=y₂•P₂=（30x-30）（-2x+54）=-60x²+1680x-1620，
∵ $\text{[math]}$ =14，
∵-60＜0，x＜14，
∴此时，W₂随x增大而增大
∴x=12，W_2大=9900元＞W_1大，
∴当x=12时，W_大=9900；
（3）当x=12时，售价P=-2×12+54=30元，
当x=12时，销量y=30×12-30=330kg．
由题意，得 $\text{[math]}$ ×330（1+15a%）×30（1-0.8a%）+ $\text{[math]}$ ×330（1+15a%）×30（1+0.1a%）=142560÷4，
令a%=t，则方程变为
$\text{[math]}$ ×330（1+15t）×30（1-0.8t）+ $\text{[math]}$ ×330（1+15t）×30（1+0.1t）=35640，
则330（1+15t）[10-8t+20+2t]=35640，
（1+15t）（30-6t）=108，
（1+15t）（5-t）=18，
∴-15t²+74t-13=0，
15t²-74t+13=0，
t= $\text{[math]}$ ，
t₁=4.7此时1-0.8t＜0，
故舍去，
t₂= $\text{[math]}$ =20%，
则a=20．
分析：（1）从统计表可以看出y₁随x的增大而减小，且乘积是一个定值，故可以得出其解析式．由图象可以看出p₂与x之间的函数图象是一条线段，故为一次函数，由待定系数法可以求出其解析式；
（2）设销售额为W元，根据销售额=销售数量×销售单价，就可以表示出销售额与月份之间的函数关系式；
（3）先根据去年的最大销售额求出其售价和销量，再根据题意得数量变化关系列出关于a的方程，然后解方程即可．
点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，根据一次函数的解析式和二次函数的解析式求最值的运用及一元二次方程的解法及运用．

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北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口.但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的关系如下表所示：

（月）	1	2	3	4	5
（千克）	150	75	50	37.5	30

6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量

（千克）与月份

的函数关系为：

；
已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格

（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出与

的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出

与

之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；
（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了

，且其中的

是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了

，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了

，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出

的值.
（参考数据：

，

）

（月）	1	2	3	4	5
（千克）	150	75	50	37.5	30

6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的函数关系为：；

已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格（元）与月份的函数关系为：；而在6到12月每千克桃脯的价格（元）与月份的关系满足如下函数图像；

（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出与的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；

（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了，且其中的是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出的值.

（参考数据：，，，）

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