Question

（2012•香坊区三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB边上有一点D，且AD=AC，过点D作DE⊥AB交BC于点E，则△BDE的周长是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，利用勾股定理即可求得AB的长，由有两角对应相等的三角形相似，易证得△BDE∽△BCA，然后由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=5+4+3=12，
∵AD=AC=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BDE∽△BCA，
∴

△BDE的周长

△ABC的周长

=

BD

BC

=

1

3

，
∴△BDE的周长为：

1

3

×12=4．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．