Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD=

 

．

Answer 1

分析：证明△BCD为直角三角形，运用三角函数定义求解．

解答：解：∠A=45°，AD=1，
∴sin45°=

2

2

=

DE

AD

，
∴DE=

2

2

．
∵∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，
∴AE=DE=CE=

2

2

，∠ADC=90°．
∴BD=AC-AD=

2

-1，
∴tan∠BCD=

BD

CD

=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：此题的关键是先证明△BCD为直角三角形，然后运用三角函数定义解题．