题目内容

【题目】如图,在ABC中,CEBA的延长线于E,BFCA的延长线于F,M为BC的中点,分别连接ME、MF、EF.

(1)若EF=3,BC=10,求EFM的周长;

(2)若ABC=29°,ACB=46°,求EMF的度数.

【答案】(1)13;(2)30°.

【解析】

试题分析:(1)根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5,进而可求得EFM的周长;

(2)根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM,FM=MC,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出EMC=58°,FMC=88°,进而可求得FME=88°﹣58°=30°.

试题解析:(1)CEBA,M为BC的中点,

EM=BC=4,

BFCA,M为BC的中点,

FM=BC=4,

∴△EFM的周长为:EM+FM+EF=5+5+3=13;

(2)EM=BC,M为BC的中点,

BM=EM,

∴∠EBM=BEM=29°,

∴∠EMC=58°,

FM=BC,M为BC的中点,

FM=MC,

∴∠MFC=ACB=46°,

∴∠FMC=88°,

∴∠FME=88°﹣58°=30°.

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