Question

“5.12”汶川特大地震发生后，某市组织甲乙两种货车共12辆装运食品和生活用品共75吨到灾民安置点，其中食品比生活用品多5吨．已知甲种货车可装食品4吨和生活用品2吨，乙种货车可装食品3吨和生活用品4吨．
（1）食品和生活用品各多少吨？
（2）某市安排甲、乙两种货车时有几种方案？（直接写出有哪几种方案）；
（3）若甲种货车每辆付运输费1500元，乙种货车每辆付运输费1200元，在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．

Answer 1

分析：（1）设生活用品为x吨，食品为（x+5）吨，根据食品和生活用品共75吨可列方程求解．
（2）设甲种货车为x辆，乙种货车为（12-x）辆，根据甲种货车可装食品4吨和生活用品2吨，乙种货车可装食品3吨和生活用品4吨，可列不等式求解．
（3）因为甲种货车每辆付运输费1500元，乙种货车每辆付运输费1200元，乙种货车越多越省钱，进而求出运费．

解答：解：（1）x+（x+5）=75
x=35
35+5=40（吨）．
食品40吨，生活用品为35吨．

（2）设甲种货车为x辆，乙种货车为（12-x）辆，

4x+3(12-x)≥40 2x+4(12-x)≥35

，
4≤x≤6.5．
甲种货车4辆，乙种货车12-4=8辆．
甲种货车5辆，乙种货车12-5=7辆．
甲种货车6辆，乙种货车12-6=6辆．
共有三种方案．

（3）当甲种货车4辆，乙种货车8辆时最省钱．
1500×4+1200×8=15600（元）．
运费为15600元．

点评：本题考查理解题意的能力，第一问根据食品和生活用品的总吨数列方程求解，第二问根据设出车辆数，以运走食品和生活用品做为等量关系列出不等式组求解，第三问根据甲车的运费高，乙车的运费低选择出最佳方案．