题目内容
如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=
BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
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证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=
BD，
∴AE=EF，即点E是AF的中点．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中，
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∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=
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∴AE=EF，即点E是AF的中点．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．
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