Question

二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．

  (1)试求，所满足的关系式；

  (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，

    求a的值；

  (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

                                                                                                            

Answer 1

解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得：

      ，可得：

（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为，

      因为，由同底可知：，

 整理得：，得：

由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,

∴,    ∴舍去,从而

（3）① 由图可知，A为直角顶点不可能；

     ② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；

③ 若设B为直角顶点，则可知，得：

令，可得：，

得：

．

　　   解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在

综上所述：不存在.